Сложение и разложение движений и сил

Когда мы быстрее движемся вокруг Солнца – днем или ночью?

Странный вопрос! Скорость движения Земли вокруг Солнца никак, казалось бы, не может быть связана со сменой дня и ночи. К тому же, на Земле всегда в одной половине день, в другой – ночь, так что самый вопрос, по-видимому, лишен смысла.

Однако это не так. Речь идет не о том, когда Земля движется скорее, а о том, когда мы, люди, движемся скорее в мировом пространстве. А это меняет дело. Не забывайте, что мы совершаем два движения: несёмся вокруг Солнца и в то же время обращаемся вокруг земной оси. Оба эти движения складываются – и результат получается различный, в зависимости от того, находимся ли мы на дневной или ночной половине Земли. Взгляните на чертеж – и вы сразу увидите, что ночью скорость вращения прибавляется к поступательной скорости Земли, а днем, наоборот, отнимается от неё.
 

Рис. 1. Люди на ночной половине земного шара движутся вокруг Солнца быстрее, нежели на дневной.
 

Значит, ночью мы быстрее движемся в мировом пространстве, нежели днем.

Так как каждая точка экватора пробегает в секунду около полуверсты, то для экваториальной полосы разница между полуденной и полуночной скоростью достигает целой версты[1] в секунду. Для Петербурга (находящегося на 60-й параллели) эта разница ровно вдвое меньше.

Загадка тележного колеса

Прикрепите сбоку к ободу тележного колеса (или к шине велосипедного) белую облатку и наблюдайте за ней во время движения телеги (или велосипеда). Вы заметите странное явление: пока облатка находится в нижней части катящегося колеса, она видна совершенно отчетливо; напротив, в верхней части колеса та же облатка мелькает столь быстро, что вы не успеваете ее разглядеть. Что же это такое? Неужели верхняя часть колеса быстрее движется, нежели нижняя?

Ваше недоумение еще возрастет, если вы станете сравнивать между собой верхние и нижние спицы катящегося колеса: окажется, что в то время, как верхние спицы сливаются в одно сплошное целое, нижние остаются видимы довольно отчетливо. Дело опять-таки происходит так, словно верхняя часть колеса быстрее катится, чем нижняя. Но между тем мы твердо убеждены, что колесо во всех своих частях движется равномерно.

В чем же разгадка этого странного явления? Да просто в том, что верхние части всякого катящегося колеса действительно движутся быстрее, нежели нижние. Это кажется с первого взгляда совершенно невероятным, а между тем это так и есть.

Простое рассуждение убедит нас в этом. Вспомним, что каждая точка катящегося колесá совершает сразу два движения: обращается вокруг оси и в то же время подвигается вперед вместе с этой осью. Происходит сложение двух движений – и результат этого сложения вовсе не одинаков для верхней и нижней части колеса. А именно, в верхней части колесá вращательное движение прибавляется к поступательному, так как оба движения направлены в одну и ту же сторону. В нижней же части колесá вращательное движение направлено в обратную сторону и отнимается от поступательного. Первый результат, конечно, больше второго – и вот поэтому верхние части колесá быстрее перемещаются, нежели нижние.
 

Рис. 2.
 

Рис. 3.

Верхняя часть катящегося колеса движется быстрее нижней. Сравните перемещения AA' и BB'.
 

Что это действительно так, легко убедиться на простом опыте, который рекомендуем проделать при первом же благоприятном случае. Воткните в землю палку рядом с колесом стоящей телеги так, чтобы эта палка приходилась против оси (см. рис. 2). На ободе колеса, в самой верхней и в самой нижней частях, сделайте пометку мелом; пометки эти – точки A и B на рисунке – придутся, значит, против палки. Теперь откатите телегу немного вперед (см. рис. 3), чтобы ось отошла от палки примерно на 1 фут[2], – и обратите внимание на то, как переместились ваши пометки. Окажется, что верхняя пометка – A – переместилась значительно больше, нежели нижняя – B, которая только чуть-чуть отодвинулась от палки под углом вверх.

Словом, и рассуждение и опыт подтверждают ту странную на первый взгляд мысль, что верхняя часть всякого катящегося колеса движется быстрее, нежели нижняя.

Какая часть велосипеда движется медленнее всех других?

Вы знаете уже, что не все точки движущейся телеги или велосипеда перемещаются одинаково быстро, и что медленнее всего движутся те точки колес, которые в данный момент соприкасаются с землей.

Разумеется, все это имеет место только для катящегося колеса, а не для такого, которое вращается на неподвижной оси. В маховом колесе, например, и верхние и нижние точки обода движутся с одинаковою скоростью.

Загадка железнодорожного колеса

В колесе железнодорожном происходит еще более неожиданное явление. Вы знаете, конечно, что эти колёса имеют на ободе выступающий край. И вот, самая нижняя точка такого обода при движении поезда перемещается вовсе не вперед, а назад! В этом легко убедиться при рассуждении, подобном предыдущему, – и мы предоставляем читателю самому дойти до неожиданного, но вполне правильного вывода, что в быстро мчащемся поезде существуют точки, которые движутся не вперед, а назад. Правда, это обратное движение длится лишь ничтожную долю секунды, но дело от этого не меняется: обратное перемещение (и при том довольно быстрое – раза в два быстрее пешехода) все же существует, наперекор нашим обычным представлениям.
 

Рис. 4. Когда железнодорожное колесо катится по рельсу направо, точка Р его обода движется назад, налево.
 

Откуда плывет лодка?

Вообразите, что пароход плывет по озеру, и пусть стрелка a на рис. 5 изображает скорость и направление его движения. Наперерез ему плывет лодка, и стрелка b изображает ее скорость и направление. Если вас спросят, откуда отчалила эта лодка, вы сразу укажете пункт A на берегу. Но если с тем же вопросом обратиться к пассажирам плывущего парохода, то они укажут совершенно другой пункт.

Происходит это оттого, что пассажиры парохода видят лодку движущейся вовсе не под прямым углом к его движению. Не следует забывать, что они не чувствуют своего собственного движения. Им кажется, что сами они стоят на месте, а лодка несется с их скоростью в обратном направлении (вспомните, что мы видим, когда едем в вагоне железной дороги). Поэтому для них лодка движется не только по направлению стрелки b, но и по направлению стрелки c, – которая равна a, но обратно направлена (см. рис. 6). Оба эти движения – действительное и кажущееся – складываются, и в результате пассажирам парохода кажется, будто лодка движется по диагонали параллелограмма, построенного на b и c. Эта диагональ, обозначенная на рис. 6 пунктиром, выражает величину и направление кажущегося движения.
 

Рис. 5. Лодка (b) плывет наперерез пароходу (a).
 

Вот почему пассажиры будут утверждать, что лодка отчалила в B, а не в A.

Когда мы, несясь вместе с Землей по её орбите, встречаем лучи какой-нибудь звезды, то мы судим о месте исхода этих лучей так же неправильно, как и вышеупомянутые пассажиры ошибаются в определении места отплытия второй лодки. Поэтому все звезды кажутся нам немного перемещенными вперед по пути движения Земли. Но так как скорость движения Земли ничтожна по сравнению со скоростью света (в 10.000 раз меньше), – то и перемещение это крайне ничтожно и улавливается только при помощи точнейших астрономических приборов. Явление это носит название «аберрации света».
 

Рис. 6. Пассажирам парохода (a) кажется, будто лодка (b) плывет из точки B.
 

Но вернемся к рассмотренной выше задаче о пароходе и лодке.

Если вас подобные явления заинтересовали, попробуйте, не изменяя условий предыдущей задачи, ответить на вопросы: по какому направлению перемещается пароход для пассажиров лодки? К какому пункту берега пароход направляется, по мнению её пассажиров? Чтобы ответить на эти вопросы, вам нужно на линии a построить, как раньше, параллелограмм скоростей. Диагональ его покажет, что для пассажиров лодки пароход кажется плывущим в косом направлении, словно собираясь причалить к некоторому пункту берега, лежащему (на рис. 6) правее B.

Можно ли поднять человека на семи пальцах?

Кто никогда не пробовал делать этого опыта, тот наверное скажет, что поднять взрослого человека на пальцах – невозможно. Между тем это исполняется очень легко и просто. В опыте должно участвовать пять человек: двое подсовывают свои указательные пальцы (обеих рук) под ступни поднимаемого; двое других подпирают указательными пальцами правой руки его локти; наконец, пятый подкладывает свой указательный палец под подбородок поднимаемого. Затем, по команде: – Раз, два, три! – все пятеро дружно поднимают своего товарища, без заметного напряжения.
 

Рис. 7. Семью пальцами можно поднять взрослого человека.
 

Если вы проделываете этот опыт впервые, то сами поразитесь, с какой неожиданной легкостью он выполняется. Секрет этой легкости кроется в законе разложения сил. Вес взрослого человека равен в среднем 170 фунтам[3]; эти 170 фунтов давят сразу на семь пальцев, так что на каждый палец приходится всего только около 25-ти фунтов. Поднять же одним пальцем такой груз для взрослого человека сравнительно нетрудно.

Графин с водой поднять соломинкой

Этот опыт тоже с первого взгляда кажется совершенно невозможным. Но мы уже видели только что, как неосторожно доверять «первому взгляду».

Возьмите длинную цельную крепкую соломинку, согните ее и введите в графин с водой так, как показано на рис. 8: конец её должен упираться в стенку графина. Теперь можете поднимать – соломинка удержит графин.
 

Рис. 8. Графин с водой висит на соломинке.
 

Вводя соломинку, надо следить за тем, чтобы часть её, упирающаяся в стенку графина, была совершенно пряма; в противном случае соломинка изогнется – и вся система рухнет. Здесь все дело в том, чтобы сила (вес графина) действовала строго по длине соломинки: в продольном направлении солома обладает большой прочностью, хотя легко ломается в поперечном направлении.

Лучше всего предварительно научиться производить этот опыт с бутылкой и лишь затем попробовать повторить его с графином. Неопытным экспериментаторам мы рекомендуем на всякий случай подстилать на пол что-нибудь мягкое. Физика – великая наука, но графины разбивать незачем…

Следующий опыт имеет с описанным большое сходство и основан на том же принципе.

Проткнуть монету иглой

Сталь тверже меди, – и следовательно, под известным давлением стальная игла должна пробить медную монету. Беда только в том, что молоток, ударяя по игле, согнет ее и сломает. Надо, значит, обставить опыт так, чтобы не дать игле возможности сгибаться. Это достигается очень просто: воткните иглу в пробку по её оси – и можете приступать к делу. Монету (копейку) положите на два деревянных брусочка, как показано на рис. 9, а на нее поставьте пробку с иглой. Несколько осторожных ударов – и монета пробита. Пробку для опыта надо выбирать плотную и достаточно высокую.
 

Рис. 9. Игла пробивает медную монету.
 

Почему заостренные предметы колючи?

Задумывались ли вы над вопросом: отчего игла вообще так легко пронизывает разные предметы? Отчего сукно или картон легко проткнуть тонкой иглой и так трудно пробить толстым стержнем? Ведь в обоих случаях действует, казалось бы, одинаковая сила.

В том-то и дело, что сила не одинакова. В первом случае все давление сосредоточивается на острие иглы, во втором же случае та же сила распределяется на гораздо большую площадь конца стержня. Площадь острия иглы в тысячи раз менее площади конца стержня, а следовательно, и давление иглы будет в тысячи раз более, нежели давление стержня – при одном и том же усилии наших мускулов.

Вообще, когда речь идет о давлении, всегда необходимо, кроме силы, принимать во внимание также и величину площади, на которую эта сила действует. Когда нам говорят, что кто-либо получает 600 руб. жалованья, то мы не знаем еще, много ли это или мало: нам нужно знать – в год или в месяц? Точно так же и действие силы зависит от того, распределяется ли сила на квадратный дюйм[4] или сосредоточивается на 1/100 кв. миллиметра.

Совершенно по той же причине острый нож режет лучше, нежели тупой.

Итак, заостренные предметы оттого колючи, а отточенные ножи оттого хорошо режут, что на их остриях и лезвиях сосредоточивается огромная сила.

Источник: ознакомительный отрывок книги Якова Перельмана "Занимательная физика"