Парадокс спящей красавицы

Парадокс спящей красавицы — парадокс теории вероятностей. Парадокс представляет собой вероятностную задачу, которая имеет несколько различных, по-своему правильных ответов, и демонстрирует, как можно манипулировать статистикой.  Автором парадокса считается Адам Элга. В 1999 году задача вызвала флейм (словесная война, нередко уже не имеющая отношения к первоначальной причине спора) в Usenet. Испытуемой («Спящей красавице») делается укол снотворного. Бросается симметричная монета. В случае выпадения орла: её будят, и эксперимент на этом заканчивается. В случае выпадения решки: её будят, делают второй укол (после чего она забывает о побудке) и будят на следующий день, не бросая монеты (в таком случае эксперимент идёт два дня подряд). Вся эта процедура Красавице известна, однако у неё нет информации, в какой день её разбудили.

Представьте себя на месте Спящей красавицы. Вас разбудили. Какова вероятность того, что монета упала решкой?

Решение 1.

У вас нет никакой информации о результате выпадения монеты и предыдущих побудках. Поскольку известно, что монета честная, можно предположить, что вероятность решки ½.

Решение 2.

Проведём эксперимент 1000 раз. Спящую красавицу будят в среднем 500 раз с орлом и 1000 раз с решкой (т.к. в случае решки спящую красавицу спрашивают 2 раза). Поэтому вероятность решки 2⁄3.

Решение.

½ — это вероятность решки при всей известной Красавице информации. Вероятностное пространство здесь таково: 1-й день, орёл — ½; 1-й день, решка — ¼; 2-й день, решка — ¼.

А 2⁄3 в таком случае — это действительная доля пробуждений с решкой с учётом того, что каждая решка даёт два пробуждения, а каждый орёл — одно.

Подобные взвешенные проценты часто встречаются и в жизни. Например: в странах СНГ более 40 % проездов в муниципальном транспорте совершается пенсионерами. Действительно ли 40 % населения на пенсии? Конечно же, нет. Из-за бесплатного проезда, большого количества свободного времени и слабого здоровья пенсионеры — намного более активные пассажиры, чем все остальные. Количество пенсионеров среди пассажиров оценивается в 20 % или даже меньше. Другими словами, если регистрировать каждый проезд, удаляя все предыдущие проезды пассажира, если таковые есть (как стирают память Спящей красавице), получается 20 % пенсионеров. Если ничего не удалять — 40 %. Какое из этих двух чисел правильное — зависит от приложения. Специалистам по рекламе нужно число 20 %: «какой процент из увидевших объявление — пенсионеры». Транспортникам важнее 40 % — «какой процент пассажиропотока ездит бесплатно».