Античная астрофизика в действии

Псаммит (др.-греч. Ψαμμίτης) или Исчисление песчинок — работа Архимеда, в которой он пытается определить, сколько песчинок вмещает в себя Вселенная. С этой целью он пробует вычислить размер Вселенной, основываясь на астрономических представлениях того времени, а также изобретает способ наименования очень больших чисел. Работа была написана в виде письма тирану Сиракуз Гелону.

Во времена Архимеда числовая система могла описывать числа вплоть до мириады (10000), а также, используя эти числа для перечисления мириад, можно расширить эту систему для наименования чисел вплоть до мириад мириад (10⁸). Архимед назвал числа до 10⁸ «первыми числами», а 10⁸ назвал «единицей вторых чисел». Умножения этой единицы на числа до мириады мириад порождают «вторые числа» вплоть до 10⁸ * 10⁸ = 10¹⁶ .

Продолжая таким образом построения, Архимед пришёл к числам мириадо-мириадного периода. Самым большим числом, названным Архимедом, стало последнее число этого периода – десять в степени 8*10¹⁶.

Чтобы определить число песчинок, помещающихся во Вселенной, Архимеду нужно было вычислить её размеры. Для этого он использовал гелиоцентрическую модель мира Аристарха Самосского. Работа самого Аристарха была утеряна и Псаммит является одним из немногих произведений, ссылающихся на эту теорию. Архимед отмечает, что Аристарх не указал, насколько далеко звезды находятся от Земли.

Сам Архимед сделал предположение, что Вселенная сферическая (заключенная в «сферу удаленных звезд»), и отношение диаметра Вселенной к диаметру земной орбиты равно отношению последнего к диаметру Земли. Для вычисления верхней границы размера Вселенной Архимед специально завышал свои оценки. Он предположил, что длина земной окружности не более 300 мириад стадий (около 500000 км), хотя он и указывает, что некоторые ученые получили результат в 30 мириад стадий. Также Архимед предположил, что Луна не больше Земли, а Солнце не более, чем в тридцать раз больше Луны, причем он указывает, что Евдокс и отец Архимеда Фидий приводили оценку в 9 и 12 раз соответственно (в действительности диаметр Солнца в 109 раз больше диаметра Земли и в 436 раз больше диаметра Луны).

"Окрылась бездна, звезд полна..."

Из полученных предпосылок Архимед подсчитал, что диаметр Вселенной не более 10 в 14-й степени стадий (около двух световых лет). Также он предположил, что в объёме макового зернышка помещается не более мириады песчинок, а диаметр макового зернышка не менее сороковой части дюйма. В итоге Архимед показал, что Вселенная может содержать в себе не более 10⁶³ песчинок. Для сравнения — современная оценка числа элементарных частиц в известной нам части Вселенной от 10⁷⁹ до 10⁸¹.

Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах