Математика рассекретит фараонов

Завораживающие математические структуры, в XX веке придуманные людьми, а ранее проложенные реками, позволят увидеть места, где фараоны тренировали строителей пирамид.

Дахшур — некрополь египетских фараонов — в свое время представлял собой ошеломляющее зрелище. Расположенный всего в 30 километрах от Каира, он служил фараону Снофру площадкой для отработки навыков у строителей пирамид. Это в свою очередь помогло его сыну Хуфу (Хеопсу) возвести Великую пирамиду в Гизе. Но большая часть памятников истории и свидетельств происходившего Дахшуре, было стерто за 4,5 тысячи лет небрежности и упадка. Чтобы восстановить утраченное, археологи обратились к фракталам.

Множество Мандельброта - типичный пример фрактала - повторяющейся в разных масштабах фигуры

Пример фрактальных структур в природе - кочан капусты брокколи сорта Романеско

По всему миру реки высекают на земле фрактальные фигуры, которые продолжают существовать еще долго после того, как те уходят (см. фото). «Можно увеличивать изображение сколько угодно, но при каждом увеличении природные фракталы будут выглядеть одинаково, — говорит Арн Рамиш из Института полярных и морских исследований им. Альфреда Вагнера, г. Потсдам (Германия). — Именно это нужно было бы исследовать в Дахшуре, так как он находится в окрестностях Западной пустыни, где речные каналы пересыхают, образуя пойму Нила — но таких исследований не проводится».

Фрактальная структура древнего пересохшего озера в Египте

Фрактальная структура реки Колорадо (США)

В рамках своих археологических исследований Рамиш и его коллеги создали цифровую модель рельефа местности около Дахшура и определили ее фрактальную геометрию. Они обнаружили удивительно большую территорию вокруг пирамид — минимум 6 км² — где отсутствовала естественная фрактальная геометрия. Такое открытие дает возможность предполагать, что эта территория когда-то была изменена, вероятно, по приказу Снофру и других египетских фараонов Древнего царства (Quaternary International, DOI: 10.1016/j.quaint.2012.02.045).

«Определить, где местность так изменена, сложно, особенно неподготовленным взглядом, — заявляет Рамиш. — Даже наметанному глазу трудно поверить в то, что египтяне могли оставить такой огромный след после себя».

Нарушение естественных фракталов может пролить свет на то, что же было на данной территории. В таком случае, по словам Рамиша, скорее всего здесь находились широкие террасы, длиной в несколько километров, которые «усиливали впечатление от монументальности пирамид».

«Это новый подход, — говорит Кит Чарльз из Университета Бирмингема, Великобритания. — Существует прямая связь между деятельностью человека и изменениями ландшафта. Благодаря этому можно по-новому установить произошедшие изменения».