На каком языке говорит Вселенная

Математику называют «царицей всех наук», языком Вселенной. Ученые и инженеры часто говорят об элегантности математики, когда описывают физическую реальность, приводя в примеры π, E=mc2 и даже абстрактные числа для счета реальных объектов. Эти и другие примеры показывают, насколько полезна математика, но следует ли физический мир ее правилам, словно это его родной язык? А, может быть,  математика существует сама по себе, как явление физического мира, ожидая, пока человек совершит очередное открытие одной из ее составляющей? Эта точка зрения относительно характера отношений между математикой и физическим миром называется «платонизм», но далеко не все ее разделяют.

Дерек Эббот, профессор электротехники и электроники в Университете Аделаиды в Австралии, написал интересный труд, в котором утверждает, что математический платонизм — это искаженный взгляд на реальность, что математика — продукт человеческого воображения, который подгоняется под описание реальности. Когда же придет осознание того, что это всего лишь ментальный конструкт, что он имеет свои слабости и недостатки, что идеальные математические формы не существуют в физической вселенной, вы поймете, насколько математика неэффективна.

Эйнштейн, математический не-платоник, поражался силе «царицы всех наук»: «Как же может быть так, что математика, будучи в конце концов продуктом человеческой мысли, которая не зависит от опыта, так превосходно описывает реальные объекты?».

Но, если  Эйнштейна можно назвать оптимистом, признающим, что математические пути описания реальности эффективны, то Эббота можно с уверенностью отнести к математическим пессимистам, которые утверждают, что математические модели только лишь  компактные и идеализированные представления неизбежно шумного физического мира  и они практически всегда рушатся спустя недолгое время.

Вот несколько причин, которые, по мнению Эббота, позволяют утверждать, что математика обоснованно неэффективна.

1. Математика успешна, поскольку мы выбираем задачи, к которым можем применить математический подход. Вероятнее всего, были миллионы неудачных математических моделей, но никто не обратил на них внимания.

2. Применение моделей меняется на разных масштабах. Когда длина транзистора была порядка микрометра, поведение транзисторов описывалось элегантными уравнениями. Субмикронные транзисторы включают сложные эффекты, которыми пренебрегали ранее, поэтому используются компьютерные построения модели миниатюрного транзистора. Эффективная формула должна бы описывать транзисторы на всех уровнях, но такой компактной формулы не существует.

3. Несмотря на то, что наши модели можно применять в любых временных рамках, мы, вероятнее всего, создаем описания, которые опираются на длину человеческой жизни. К примеру, мы видим в Солнце источник энергии для нашей планеты, но если бы жизнь человека была равна жизни вселенной, Солнце скорее всего было бы недолго живущей флуктуацией, которая быстренько спалила бы нашу планету и «бахнула» в красный гигант. С этой точки зрения Земля не может получить полезную энергию от Солнца.

4. Даже у счета есть пределы. При подсчете бананов, например, в какой-то момент их количество станет таким большим, что гравитационное притяжение бананов засосет их в черную дыру. В определенный момент мы не можем больше полагаться на счет в цифрах.

5. Что делать с концепцией целых чисел? Где заканчивается один банан и начинается другой? Хотя мы думаем, что знаем визуально, у нас нет формального математического определения. Чтобы довести это до логического предела, если бы люди были не твердыми, а газообразными и жили в облаках, подсчет дискретных объектов был бы не таким простым. Таким образом, аксиомы, основанные на понятии простого счета, являются не родным для нашей вселенной, а просто человеческими конструктами. И нет никакой гарантии, что математическое описание, которое мы создадим, будет универсально.

Для Эббота очевидно: математика — не чудесное открытие, которое соответствует действительности с непонятной регулярностью, а изобретение полезное, ограниченное и работающее, как ему и положено. Что ж, это — не единственное человеческое изобретение, в котором без философии не обойтись.

Оригинал статьи:

http://hi-news.ru/science/effektivna-li-matematika-v-opisanii-mira.html