Семантический треугольник Готлоба Фреге

Что это: В статье «Смысл и значение» (Über Sinn und Bedeutung, 1892) Готлоб Фреге изложил свое понимание семантики знаковых выражений. Хотя в самом тексте работы такой схемы нет, она традиционно используется для иллюстрации семантической модели Фреге. Текст этой статьи, наряду с такими текстами, как «Функция и понятие» (Funktion und Begriff, 1891), «Понятие и предмет» (Über Begriff und Gegenstand, 1892), «Мысль» (1918), является одной из главных работ для современной аналитической философии языка и языковой семантики. Эти работы заложили основу для современной логики — логики предикатов, существенно отличающейся от традиционной аристотелевской логики силлогизмов. Последняя, как долго считалось, не может быть улучшена, однако Фреге совершил эту революцию в логике, предложив не только новую семантическую модель языковых выражений, но и новую трактовку понятий (или, согласно аристотелевской терминологии, предикатов),  рассматривая их как функции: «Понятие есть функция аргумента, значение которой всегда есть истинностное значение» («Функция и понятие»).

Получившаяся сематическая модель — это побочный результат работы Фреге, сформулировавшего так называемую программу логицизма. Логицизм рассматривает математику (Фреге работал с арифметикой) как раздел и ответвление формальной логики. Из этой программы, в частности, следует, что все арифметические формулы являются аналитическими суждениями, то есть тавтологиями. Позднее в разработку этой программы Фреге включились Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел, которые, однако, использовали более простой и удобный символический аппарат логического исчисления. Как раз по этой причине их работа в этой области сразу получила широкую известность, в отличие от «исчисления понятий» (Begriffsschrift) Фреге, оперировавшего не очень наглядной и удобной символикой.

Семантический треугольник Фреге — это революционный шаг по отношению к классическим семантическим моделям, оперирующим только двумя элементами: знаком (означающим) и предметом, который обозначен этим знаком (означаемым, или, в терминологии Фреге, значением). Фреге вводит третью семантическую инстанцию, которую он называет «смысл»: знак относится к означаемому не напрямую, а опосредованно, через перспективу смысла. Эта терминология Фреге, впрочем, не очень удобна и даже вызывала некоторую путаницу в ранней англоязычной аналитической философии, поскольку понятие «смысл» (Sinn) переводилось то термином sense, то термином meaning. Позднее Эдмунд Гуссерль предложил использовать понятие «смысл» и «значение» как синонимы, а означаемое называть «предмет», как это и отражено на приведенной выше схеме. Существует и ряд других позднейших терминологических вариаций этой триады.

Чем это интересно для науки: Данная семантическая модель дает решение множества трудных проблем в различных областях науки. Например, из нее следует, что знак может иметь смысл, но не иметь значения (или предмета, который он обозначает). Не имея предмета, к которому он относится, знак тем не менее имеет смысл (если только это не бессмысленная конструкция, нарушающая правила семантики). Такими знаками в математике является, например, число π или число √2. Оба эти числа представляют собой так называемые иррациональные числа: они являются бесконечными непериодическими дробями (то есть мы не можем вычислить, какое число появится в этой дроби следующим). Метафорически их можно представить как провалы и разрывы на числовой прямой: они не обозначают никакого определенного числа, поскольку их значение будет вычисляться бесконечно, поэтому мощность новых вычислительных устройств традиционно опробуют, доходя до какого-то очередного знака после запятой в значении числа π: в рамках одного из таких рекордных вычислений было установлено, что десятитриллионная цифра числа π равна пяти. Однако это не мешает нам использовать такие знаки чисел в практике вычислений и подсчетов. Семантика Фреге разрешает этот парадокс, указывая на то, что знак не является бессмысленным, даже если он ничего не обозначает. Несуществование предметов, которые обозначают такие выражения, как «круглый квадрат», не мешает нам понимать и считать осмысленными высказывания вроде: «Круглых квадратов не существует».

Непосредственно в работе «Смысл и значение» Фреге использует эту модель для того, чтобы ответить на вопрос, каким образом получается так, что выражения типа a = b мы считаем принципиально отличающимися от выражений типа a = a. Если мы оперируем двухчастной семантической моделью, то получается, что в случае синтетических суждений (a = b), а не аналитических тавтологий (a = a) мы лишь иным образом именуем один и тот же предмет. Однако на деле мы считаем, что синтетические суждения дают нам прирост знания о предмете, и тут дело не только в смене знака, обозначающего какой-то предмет. Действительно, если бы дело было только в названии, то выражение «вода — это H2O», сформулированное Лавуазье и рядом других его современников, ничем бы не отличалось от выражения «вода — это сепулька», если мы просто установим конвенцию, согласно которой слово «сепулька» будет считаться синонимом слова «вода». Однако мы считаем выражение «вода — это H2O» серьезным открытием, а не просто заменой одного знака другим, которому мы приписали свойство синонимичности по отношению к первому.

Из семантической модели Фреге следует, что мы достигаем здесь существенного прироста знания, так как связываем с одним и тем же предметом выражения (знаки), имеющие разный смысл, причем связь смыслов этих знаков с одним и тем же предметом не является очевидной. Например, во многих языках есть выражение «Утренняя звезда» (или Morgenstern) и «Вечерняя звезда» (или Abendstern), из чего следует, что люди традиционно считали, что это разные небесные тела. Понадобилось много тысячелетий, чтобы люди с помощью астрономических наблюдений и астрономических моделей установили, что оба эти имени относятся к одному и тому же предмету — планете Венера.

Примеры, которые мы рассмотрели, относятся к именам собственным или к наименованиям веществ, грамматическая категория имен нарицательных образует у Фреге сферу понятий-функций.

В случае более сложных знаков, а именно высказываний, которые обладают тем свойством, что могут быть истинными или ложными, то есть в логическим отношении представляют собой суждения, семантическая конфигурация Фреге определяется в следующих терминах: смыслом суждений является мысль, а значением суждений — их истинностное значение, которое может быть одним из двух — истиной или ложью. Из этого следует удивительный вывод: все суждения обозначают только два предмета. Используя метафору из мира человеческого восприятия, можно пояснить это так: любое суждение относится к миру в целом и либо соответствует ему, либо нет.

Понятие смысла Фреге раскрывает через перспективисткую метафору: смысл — это способ данности предмета: «некоторый знак (слово, словосочетание или графический символ) мыслится не только в связи с обозначаемым, которое можно было бы назвать значением знака, но также и в связи с тем, что мне хотелось бы назвать смыслом знака, содержащим способ данности [обозначаемого]» (Готлоб Фреге. Смысл и значение). Стоит добавить, что предмет внешнего мира всегда дан человеку в какой-то перспективе или каком-то ракурсе (в феноменологии Гуссерля каждая такая перспектива или ракурс предмета внешнего мира называется Abschattung, дословно — оттенок), причем число этих перспектив в отношении одного предмета может варьироваться до бесконечности. Из этого следует, что с любым предметом возможно связать также и бесконечное число смыслов.

Анализируя различные характеристики и параметры смысла, Фреге приходит к следующим его ключевым характеристикам:

• Смысл есть у знаков, не обозначающих никаких предметов.
• С одним предметом может быть связано множество смыслов.
• Зная смысл знака или выражения, мы не всегда можем установить предмет, который этот знак обозначает. Установление такого соответствия как раз и составляет сущность, например, научного открытия.
• Смыл объективен и интерсубъективен, доступен для точного понимания разным участникам коммуникации.
• Смысл не является психологическим образованием индивида, его субъективным представлением индивида о предмете.
• В некоторых контекстах (названных позднее экстенсиональными) различия в смысле знаков не играют никакой роли. Мы можем свободно заменять одни знаки другими, если только они обозначают один и тот же предмет. В других контекстах (интенсиональных) мы должны учитывать также и роль смысла. Например, в современной научной или научно-популярной литературе выражения «Солнце» и «центральное тело Солнечной системы» будут полностью взаимозаменяемы: если вместо «Вокруг Солнца вращается восемь планет» мы сегодня скажем: «Вокруг центрального тела Солнечной системы вращается восемь планет», то эта замена терминов не приведет к изменению истинности нового суждения (то есть будет соблюден принцип salva veritate — сохранения истинности). Но если мы попробуем произвести ту же замену в высказывании: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли», то получим абсурдное с позиций современной науки высказывание: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг центрального тела Солнечной системы». Ученые, которые стремились вслед за Фреге разрабатывать идеально-строгие научные языки, например Рудольф Карнап, стремились избежать в них эффекта интенсиональных контекстов.

Зачем это знать: Без знания треугольника Фреге невозможно понимание проблематики современной логики и математики, современной аналитической философии, современной феноменологии, современной герменевтики, современной исторической семантики и множества других научных и философских направлений. Хотя не все принимают семантическую модель Фреге, дискуссии по этому поводу всегда включают ее рассмотрение. В области исследований культуры эта модель является фундаментальной, поскольку культурология занимается именно смысловым контекстом существования и поступков человека.

Изучая смыслы, которые человек связывает с миром в ту или иную эпоху, мы, согласно этой семантической концепции, имеем дело с объективным материалом, не имеющим ничего общего с произвольностью индивидуальных переживаний, несмотря на то что эти смыслы могут относится к совершенно фантастическим или несуществующим предметом. Поэтому историко-культурологические исследования могут быть столь же точными, как и исследования в сфере математики, хотя эта точность и своего рода, поскольку не ограничена лишь миром математических предметов.